Pe urmele lui Bolyai János (1)

TIPĂREȘTE

Din nimic - am creat o lume nouă!

S-ar spune că doar Cel de Sus este îndreptățit să afirme așa ceva. Dar și unii dintre cei de aici, de jos, s-au lăudat la un moment dat că ar fi reușit asta. Pe bună dreptate, în anumite cazuri. Și nu, nu e vorba despre cei care au construit piramide sau imperii, aceștia au plecat de la ceva, nu de la zero. E vorba de oameni care au manevrat idei.   

Bolyai János este cel care, într-o scrisoare din 1823 adresată tatălui său, a pus pe hârtie cuvintele de mai sus. Puțini au înțeles, la acele vremuri, cât adevăr era acolo. Pe ultimul lui drum, în 1860, l-au condus doar trei oameni, iar în registrul bisericii pastorul a scris:” A avut o minte strălucită, păcat că viaţa i s-a scurs fără niciun folos” . Peste ani, însă, s-a văzut că tânărul sublocotenent inginer (de geniu, evident😜) nu s-a înșelat și nu vorbea fără acoperire.

Deși îl scriu abia acum, am pregătit acest articol acum șase luni, după ce am avut ocazia de a petrece o săptămână în Târgu Mureș. A fost un eveniment legat de profesie, iar în discursul de bun venit cu care am fost întâmpinați au fost amintite cuvintele lui Bolyai János și am fost provocați - nu, nu să facem același lucru, cei atât de dăruiți sunt extrem de puțini, ci doar să îi căutăm urmele prin frumosul oraș. Cei tineri nu au luat în serios această provocare, dar eu, împreună cu un coleg, chiar am făcut-o. Am să povestesc aici ce am aflat, invitându-i și pe alții să (re) descopere aceste locuri.

Cine a fost Bolyai János se știe, probabil, dar totuși am să amintesc, pe scurt. Unii i-au auzit numele doar alături de cel al lui Victor Babeș, în titulatura Universității clujene, Babeș-Bolyai, alții au aflat mai multe în școală, la orele de geometrie din clasa a noua.

Este, înainte de toate, fiul lui Bolyai Farkas - relația cu tatăl e cea care i-a definit viața. Bolyai Farkas a fost fiul unui mărunt nobil scăpătat din Bolya (azi Buia), care a avut norocul de a se naște cu o minte excepțională și, în plus, a beneficiat de o educație la cele mai înalte standarde ale vremii. A ajuns să studieze matematica la Göttingen, unde s-a împrietenit (credea el 🤔) cu Carl Friedrich Gauss, unanim considerat, până în ziua de azi, Princeps mathematicorum. Întors în Transilvania după finalizarea studiilor, în 1799 la Cluj, din 1802 până la moarte (1856) în Târgu Mureș, și-a câștigat existența ca profesor. A predat mai bine de cincizeci de ani la Colegiul Reformat din Târgu Mureș, care în prezent îi poartă numele. Dar competențele sale l-ar fi recomandat pentru mai mult - nu a fost să fie, așa că și-a crescut fiul încât acesta să realizeze ceea ce el nu a reușit (clasic).

Bolyai János s-a născut în Cluj, în 1802 (într-o casă situată la intersecția Bulevardului Eroilor cu strada Bolyai, peste drum de Catedrala „Schimbarea la Față”; pe peretele dinspre strada Bolyai există o placă, în limbile română și maghiară, care ne spune: „În această casă s-a născut la 15 decembrie 1802, Bolyai János, mare matematician și gânditor progresist. Academia Republicii Populare Române” .) A fost un copil precoce care, educat de tatăl său, la 13 ani era deja pregătit - din punct de vedere matematic - să facă față exigențelor oricărei universități din lume. De asemenea, cânta excelent la vioară și lua lecții de spadă, ajungând ulterior un luptător desăvârșit. A, a fost și un foarte bun șahist.

Tatăl nu a găsit bani pentru a-l înscrie la o universitate de prestigiu. Gauss, prietenul din studenție, deși a fost implorat și bombardat cu scrisori, nu a făcut nimic pentru a-l primi la Göttingen, unde avea un cuvânt greu de tot. Așa că, în 1817, după absolvirea liceului, la doar 15 ani, a fost înmatriculat la Academia Militară din Viena (învățământul militar fiind gratuit), pe care a absolvit-o în 1822 (al doilea din promoția sa). A fost repartizat la Timișoara, unde nu a fost apreciat în mod deosebit de către superiori. A fost mutat din garnizoană în garnizoană, la Arad, Oradea, Szeged, Lemberg și Olmütz, de unde s-a pensionat în 1833, la doar 31 de ani, cu gradul de căpitan.

Suferea deja de o depresie severă și, în cei 27 de ani pe care i-a mai trăit, a locuit în Târgu Mureș și la o moșie alăturată, a unui unchi, dând dovadă de incapacitate de adaptare la mizeriile pe care le presupune viața pe acest pământ. E drept, a primit lovitură după lovitură: a fost părăsit de soție, a fost permanent în relații de tip love-hate cu tatăl (care îi recunoștea geniul matematic, dar nu avea încredere că își poate purta singur de grijă), a suferit din cauza dificultăților materiale (bomboana pe colivă: a fost dezmoștenit în favoarea fratelui vitreg, cu 25 de ani mai tânăr și deloc genial), s-a îndepărtat, rând pe rând, de toți cunoscuții. A murit singur și sărac, după cum spuneam la începutul articolului.

Dar, în ciuda părerii pastorului, viața lui a avut un sens: ani după ce a plecat din această lume, opera sa a fost înțeleasă și a fost inclus în Panteonul Matematicii, recunoscut ca o personalitate de talie mondială („gen” Top 100 matematicieni din toate timpurile și din toate locurile). Pentru că a creat ceva din nimic; ce anume?

Foarte pe scurt, ideea este următoarea: când facem raționamente complexe pentru a dovedi noi adevăruri, trebuie să ne sprijinim pe adevăruri anterior demonstrate. Dar în demostrarea ălora am folosit alte chestii, pentru care am avut nevoie de altele, și iar de altele și tot așa, înapoi. Până unde? Păi, până la niște adevăruri simple, evidente: prin două puncte date trece o singură dreaptă, de exemplu. Putem demonstra și asta? Acum 2300 de ani, Euclid a înțeles că nu. El a propus să ne oprim, să cădem de acord că aceste adevăruri simple și evidente sunt acolo, legi ale naturii sau date de divinitate, fiecare decide (a enunțat cinci; de fapt, a folosit tacit și altele, dar totalul e 20-30, nu mai multe), le-a numit postulate / axiome și a început să clădească tot edificiul geometriei pornind de la ele. (În prezent, construcția axiomatică a geometriei este la un alt nivel logico-filozofic, dar ideile lui Euclid sunt în continuare de actualitate, au nu doar un rol istoric.)

Unul dintre postulate, al V-lea, nu le părea tuturor, însă, atât de evident: Printr-un punct exterior unei drepte putem construi o unică paralelă la această dreaptă. Oare nu putem demonstra asta, plecând de la celelalte axiome, se întrebau unii? Printre acești unii se număra și Bolyai Farkas, care a dezvoltat chiar o obsesie în legătură cu această problemă. Pe care  i-a transmis-o și fiului.

Iar fiul a avut, în 1823, o revelație, despre care și-a anunțat tatăl în vestita scrisoare pe care i-a trimis-o din garnizoana de la Timișoara. Pe care tatăl nu a înțeles-o imediat, și nici János nu s-a arătat prea hotărât în a-și susține ideile. Abia prin 1830-31 a redactat, în latină, ceea ce gândea de multă vreme. Dată fiind lunga perioadă de gestație, autorul ajunsese să stăpânească atât de bine subiectul și îl dusese la un asemenea nivel de abstractizare, încât îi venea greu să se mai exprime pe înțelesul contemporanilor :). A publicat roadele minții sale ca o anexă, intitulată Appendix - De scientia spatii, la tratatul de didactică al tatălui său, Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimionis methodo intuitiva evidentiat - Que huic propria, introducendi (Încercare de introducere a tineretului studios în elemente de matematică pură, elementară și superioară, printr-o metodă intuitivă și originală) din 1832.  

Tatăl a trimis acest Appendix lui Gauss și, dată fiind tăcerea acestuia, a insistat, într-o serie de scrisori, să primească un răspuns. După o vreme, Gauss i-a scris că mda, e interesat ce a citit, e fix ceea ce gândise și el cu vreo 30 de ani în urmă, dar nu s-a mai obosit să publice nici la acel moment, nici mai târziu. Se pare că răspunsul ăsta nu a avut un efect prea bun asupra psihicului lui Bolyai János. Mai mult, el a aflat că un matematician rus, Nikolai Ivanovici Lobacevski, publicase și el, în 1829-1830, niște studii în care aborda același subiect, pe care îl soluționa cam în aceeași manieră. Cei curioși pot citi mai multe aici ibn.idsi.md/sites/default ... eeuclidiana.pdf, sau, varianta lungă, în cartea Floricăi T. Câmpan - „Aventura geometriilor neeuclidiene” .

În urma lui Bolyai János au rămas circa 14000 de pagini manuscrise, dar a mai publicat în timpul vieții un singur studiu, despre numere complexe. intitulat Responsio (1837). Și aici are intuiții revoluționare, și nici aceasta nu a avut succes: l-a prezentat la un concurs, dar juriul a considerat că nu are motive să acorde niciun premiu niciunui participant. La moarte, toate aceste pagini manuscrise au fost predate armatei, adunate într-un cufăr; aceasta a constatat că nu conțin secrete militare, le-a depozitat pe te miri unde, dar au fost recuperate pe la 1900, cu tot cu cufăr, de către o rudă îndepărtată, și donate bibliotecii Colegiului Reformat.  

Geniul lui Bolyai János a rezolvat problema demonstrării Postulatului al V-lea cam cum a rezolvat Alexandru Macedon problema nodului gordian: ok, atâta lume a eșuat în a-l demonstra și nici nu pare așa de la sine înțeles încât să-l acceptăm ca axiomă. Atunci să-l dăm deoparte; ce rămâne? Păi, se poate construi o geometrie perfect coerentă fără el, doar pe baza celorlaltor axiome, geometria absolută.

Dar dacă păstrăm celelalte axiome, și înlocuim Postulatul al V-lea cu opusul său? Ei bine, aici avem două posibilități: fie acceptăm că Printr-un punct exterior unei drepte putem construi mai multe paralele la acea dreaptă, cum au făcut Bolyai, Lobacevski și Gauss, fie acceptăm că Printr-un punct exterior unei drepte nu putem construi nicio paralelă la acea dreaptă, cum a procedat, mai târziu, Riemann. Obținem așa-numitele geometrii neeuclidiene: geometria hiperbolică, în primul caz, respectiv geometria sferică, în cel de-al doilea.

Problema era că geometria Bolyai-Lobacevski-Gauss nu părea posibilă, nu corespundea intuiției omului normal. Dacă geometria euclidiană se plia spațiului obișnuit, de curbură nulă, iar cea riemanniană unuia de curbură pozitivă, de exemplu unei sfere, cea a lui Bolyai necesita un spațiu de curbură negativă. Un model pe care se poate ilustra geometria hiperbolică a apărut abia în 1868: pseudosfera descrisă de Eugenio Beltrami en.wikipedia.org/wiki/Pseudosphere. Ulterior, teoria relativității folosește această geometrie hiperbolică - a fost momentul supremei consacrări.

Am să revin, cât de repede pot, cu ceea ce am „descoperit” în Târgu Mureș legat de cei doi Bolyai. Și... scuze că public în două episoade acest articol. Simt că, dacă nu dau drumul acum primei părți, nu îl voi mai termina niciodată. E așa sau deloc :).

---

VIZUALIZĂRI: 504 TIPĂREȘTE ARTICOL + ECOURI — SAU ARTICOL fără ECOURI